A 4 kentra ekliptikai pozíciói

Az egyes planétáknak nem elegendő csupán az ekliptikai pozícióját meghatározni; hiszen, bárhol is látszódnak a planéták egy adott időpontban az Ekliptikán, nem mindegy, hogy ebben az időben hol is állunk a Földön: Budapesten talán épp lenyugodni készül a Nap, mikor New Yorkban még dél van, Tokióban pedig legmélyebb álmukat alusszák az emberek. Nem midegy, hogy az adott hely horizontjához képest melyik planéta hol található az égen. Más szóval ez azt jelenti, hogy a horizont négy legfőbb pontja, a Zenit, a Nadír, az Ascendens és a Descendens ekliptikai helyzetét is meg kell határozni.

Azt már tudjuk, hogy egy adott hely horizontjához tartozó, azt leginkább jellemző éggömbi főkör az adott hely meridiánja. Ez a meridián az adott földi ponttal együtt forog, minden időpontban más-más pontját érintve az Ekliptikának, 24 óránként pedig előlről kezdve az egészet. Ha tehát tudjuk az adott helyen, a horoszkóp időpontjában érvényes helyi időt, ebből kiszámíthatjuk, hogy hol áll a meridián.

A számítás innen már egyszerű:

Mindezzel még nem vagyunk készen. Tudjuk, hogy a meridián a - középnap szerinti - 24 óra alatt nem 360°-ot fordul körbe, hanem valamivel kevesebb, mint egy fokkal többet. Más szóval, ha május 20°-án éjfélkor a meridián a i 4°-án áll, 24 óra múlva kicsit odébb, majdnem 5°-on fog állni. Mivel ez az eltérés a meridián - vagyis a Föld - forgásával áll kapcsolatban, ezért időben is kifejezhető, és ezt az időt, a Föld Tavaszponti helyzetétől, mint 0 ponttól kezdve, az efemeridák minden nap (greenwich-i) éjfélre megadják, a "csillagidő" elnevezésű oszlopban. Ezt az időt tehát hozzá kell adni a keresett napon kiszámolt helyi időhöz.

Igen ám, de a Föld éjféltől éjfélig is forog; ha nem pont éjféli az adatunk, akkor még annyi időt kell hozzáadnunk az eredményhez, amennyi a két éjféli adat arányos része a keresett időpillanatban. Pl., ha az adatunk május 20.-án 12 órára szól (Greenwich szerint, mert az efemeridák adatai mindig Greenwich szerintiek), akkor a helyi időhöz a 20-i csillagidőt kell hozzáadni, és még a 21.-i és 20.-i csillagidő különbségének felét. Ha az adatunk 12.-én 18 órai, akkor a helyi időhöz a 12-i csillagidőt kell hozzáadni, és még a 13.-i és 12.-i csillagidő különbségének 18/24-ét vagyis 3/4-ét.

Nézzük ugyanezt, más megközelítésben.

Tegyük fel, hogy a Föld épp a Tavaszpontban áll (vagyis úgy áll, hogy a Nap az Őszpontban lévőnek látszik), és tegyük fel, hogy megfigyelési pontunk meridiánján épp ott áll a Nap. Ha a Föld egyáltalán nem forogna a tengelye körül, akkor 24 óra múlva mintegy 1°-kal odébb látszana a Nap, 48 óra múlva 2°fokkal; vagyis pont annyival, amennyi a Földnek a Tavaszponttól való elfordulási szöge. Természetesen, ha a mi meridiánunk nem az, amelyiken a Nap állt, mikor a Föld a Tavaszpontban állt, akkor ehhez hozzá kell adnunk a két meridián közti eltérést - épp ezt tesszük meg, amikor kiszámoljuk az adott hely helyi idejét. Vagyis ezzel, időben kifejezve, megkaptuk, hogy az adott hely meridiánjának eltérését a Tavaszponttól. Ezt az időt nevezzük az asztrológiában A.R.M.C.-nek; "Ascensio Recta Medium Coeli" = "Az ég közepének egyenes emelkedése".

(Az elnevezésben az "ég közepe" jelenti azt, hogy az adott hely meridiánjáról van szó. Mivel a meridián az Egyenlítőre merőleges, mozgása az Egyenlítőről szemlélve egyenletes, csak itt {illetve a vele párhuzamos körökön} igaz az, hogy ugyanannyi idő alatt ugyanannyi fokot fordul, erre utal az "egyenes" kifejezés. A meridián mozgása pedig keletról nyugat felé megy végbe, vagyis - a szemlélő számára - emelkedő mozgást végez.)

Szemfülesebb olvasó fennakadhat azon, hogy milyen alapon adjuk hozzá a meridián időben kifejezett elfordulási értékét a Földnek a Tavaszponttól mért elfordulásához? Hiszen az előbbit az Egyenlítőn az utóbbit pedig az Ekliptikán mérjük, tehát nem lehet "csak úgy" összeadni őket, hanem az Ekliptikai elfordulás értékét át kellene számolni az Egyenlítőre. Válaszunk erre az, hogy ez az eltérés az asztrológiai táblázatokban feltüntetett csillagidő-értékekbe bele van kalkulálva - valószínűleg; de a kérdést még magam is vizsgálom, ha kielégítő választ találok, visszatérek rá.

Ha az Ekliptika egy síkban lenne az Egyenlítővel, akkor az A.R.M.C.-ből igen egyszerűen adódna az MC ekliptikai helyzete: 0 óra jelentené a a 0°-át, 2 óra a Bika 0°-át, és így tovább. Tudjuk azonban, hogy nincs vele egy síkban, hanem 23°-os szöget zár be vele, a a 0°-án és a g 0°-án metszve is azt; ezért az ARMC által az Egyenlítőn kijelölt pontot fel kell vetíteni az Ekliptikára. Ezt két módon tehetjük meg: Vagy a a megfelelő trigonometriai képletek alkalmazásával (ld. a "Helymeghatározás az Éggömbön" fejezetben) , vagy a háztáblázatok segítségével, amelyek az ARMC egyes értékeihez megadják a vonatkozó MC pozíciókat. Mivel a háztáblázatok nem tüntetik fel minden percre és másodpercre a szükséges adatokat, a két legközelebbi ARMC értéket kell kikeresnünk és interpolálnunk a kapott ARMC érték szerint. Ettől nem kell megijedni, igen egyszerű számításról van szó, amit az alábbi példán illusztrálunk.

Legyen a kapott ARMC érték 17:45:23. A háztáblázatban a két legközelebbi érték: 17:44:00, amihez i 26°20´ tartozik, és 17:48:00 amihez i 27°15´. Tehát a minket érdeklő időszakban az MC 240 mp. alatt 55´-et haladt. A mi ARMC-nk azonban 17:44:00-tól nem 240 mp-cel tér el, hanem 83-mal (1 perc 23 mp-cel.) Ha tehát az MC 240 mp. alatt 55´-et halad, mennyit halad 83 mp alatt? Matematikailag leírva:

240:55 = 83:x

Ebből, a hármasszabály alapján: X = (55 * 83) / 240, azaz: 19´ (kerekítve). A 83 mp., amivel számolunk, a mi ARMC-nk különbsége a táblázatban lévő 17:44:00-hoz képest, tehát a kapott 19´-et ugyancsak a táblázatban ehhez az értékhez feltüntettett MC-hez, a i 26°20´-hez kell hozzáádni; ezzel i 26°39`-et kapunk, ez a keresett MC értékünk.

Nem feltételezzük, hogy az asztrológia iránt érdeklődőknek el kellene magyaráznunk a hármasszabály mibenlétét, de a magyarországi oktatás jelenlegi és a közeljövőben várható helyzete miatt hovatovább ezt sem tarthatjuk kizártnak, ezért következzék egy kis kitérő. A hármasszabály azt mondja ki, hogy a fenti "a:b = c:X" formában felírt egyenletnél X-et úgy kapjuk meg, hogy a beltagok szorzatát osztjuk a kültaggal; beltagoknak az egyenlőségjelhez közelebbi két mennyiséget nevezzük (ezek vannak az egyenlet "belsejében"), kültagnak a többi ismert mennyiséget. A teljes megértés kedvéért, a fenti példán keresztül nézzük meg, hogy miért van ez így.

Az MC 240 mp alatt megtesz 55`-et. Mi azt akarjuk tudni, hogy 83 mp alatt mennyit tesz meg. Ehhez először megnézük, hogy 1 mp alatt mennyit tesz meg; az 55-öt osztjuk 240-nel, azután az eredményt megszorozzk 83-mal. X = (55 / 240) * 83. A hármasszabály egyébként nem más, mint a már a planéták helyzetének kiszámításához is ismertetett módszer általánosítása.

Ugyanezt a számítást elvégezhetjük trigonometriai módszerekkel is.

A példában szereplő ARMC értéke, fokokban kifejezve, az 1°=4 perc összefüggés alapján: 266°20´45˝, a Tavaszponttól, azaz 86°20´45˝az Őszponttól számítva. Az Ekliptika elhajlásának értéke az Egyenlítőtől: 23°26´. Ezeket az értékeket a "Helymeghatározás az Éggömbön" fejezetben közölt képletbe behelyettesítve, a keresett ív: 86°38´47˝, az Őszponttól számítva, azaz i 26°38´47˝. Amint látható, az eltérés rendkívül csekély; eredete egyrészt a háztáblázat adatainak pontatlanságára vezethető vissza (mivel a háztáblázatokban általában eleve fokpercre kerekített adatok szerepelnek) másrészt az interpoláció pontatlanságára. Az interpoláció ugyanis geometriailag úgy írható le, hogy a táblázatból kapott két, íven elhelyezkedő pont közé egy egyenest húzunk, és ezen az egyenesen keressük meg a rendelkezésünkre álló adatnak megfelelően arányosított pontot. Egy egyenes felosztása azonban nem ugyanaz, mint egy körívé, bár 1°-os körív esetében az eltérés olyan csekély, mint amilyen csekély eltérés a mi példánkban is adódott az interpolált és a trigonometrialag számított adat között.

Az Ascendens ekliptikai pozíciójának meghatározása ennél egy kicsit komplikáltabb. Mint láttuk, az MC helyzete független az adott hely szélességi fokától, vagyis attól a szögtől, amelyet a horizont az Ekliptikával zár be. Ennek oka, hogy az adott meridián alatti összes helyhez, függetlenül a szélességi fokuktól, természetszerűleg ugyanaz a meridián tartozik. Az Ascendenst azonban úgy kapjuk meg, hogy az Egyenlítőnek azt a pontját vetítjük az Ekliptikára, amely a meridián és az Egyenlítő metszéspontjától pontosan 90°-ra helyezkedik el, keleti irányban. Ennek a pontnak az ekliptikai vetülete viszont már függ a horizont és az Ekliptika által bezárt szögtől, vagyis az adott hely szélességi fokától. Ennek szemléltetésére álljon itt egy ábrázolás, amely az Ascendens és a Descendens változását mutatja, ugyanazon meridiánon, a szélességi fok változásával.

Az Ascendenst is kétféle módon számíthatjuk ki az ARMC-ből; vagy trigonometriailag, vagy a háztáblázatokban feltüntetett értékek alapján, interpolálással. A háztáblázatok azonban szintén nem minden létező szélességi fokra készülnek el, hanem, általában, egész számú szélességi fokokra. Így nem csak a bennük szereplő ARMC-értékek, hanem a feltüntetett szélességi adatok szerint is szükséges az interpoláció.

További magyarázatok helyett vegyünk egy példát. Tegyük fel, hogy a fenti, 17:45:23 ARMC-hez tartozó Ascendenst Gyöngyösre akarjuk kiszámolni, aminek szélessége 47°36´, északi. A háztáblázatban ilyen szélességre kiszámolt adatot nem találunk, csak 46°-ra és 47°-ra, ezért előbb kiszámítjuk külön-külön erre a két szélességre az ott érvényes Ascendenst, az MC kiszámolásakor már megismert eljárással, majd az így kapott értékeket is interpoláljuk.

A 46° alatt a 17:44:00 ARMC-hez tartozó Ascendens l 22°07´, a 17:48:00-hoz tartozó pedig l 24°05´. (240 mp alatt 118´) Ebből, a hármasszabály szerint, 17:45:23 ARMC-hez l 22°48´-es Ascendens adódik.

A 47° alatt a 17:44:00 ARMC-hez tartozó Ascendens l 21°53´, a 17:48:00-hoz tartozó pedig i 23°54´. (240 mp alatt 119´) Ebből, a hármasszabály szerint, 17:45:23 ARMC-hez l 22°34´-es Ascendens adódik.

Egy fokot - 60´-et - haladva tehát, a 46°-tól észak felé, az Ascendens -14´-cel változott. Mi azonban nem 1°-ot, hanem 36´-et haladunk észak felé, hogy Gyöngyöst elérjük, ezért a két kapott Ascendenst ennek megfelelően interpoláljuk: 60 : -14 = 36: X, ebből X = -8´, ezt kell a 46°-ra kiszámolt Ascendenshez hozzáadni, ami így l 22°40`-nek adódik.

(Az Ascendens trigonometriai meghatározásától most eltekintünk, később szerepelni fog ez is.)

Ezek a számítások jóval egyszerűbbek annál, mint amilyennek, esetleg, első pillantásra tűnnek, és néhány születési adaton kiszámolva és végrehajtva hamar rutinszerűekké válnak. Bár ezeket a számításokat manapság a számítógépek végzik el helyettünk, mégsem haszontalan az elsajátításuk - mint ahogy a bolygók pozícióinak kiszámítása sem -, egyrészt, mert így nem válunk a számítógéptől függővé, másrészt, mert sokkal mélyebben megértjük, hogy voltaképpen mit is csinálunk-csináltatunk a számítógéppel, legfőképpen pedig azért, mert a tapasztalat szerint, miközben ezeket a számításokat végigvisszük, az agyunk mintegy "rááll" a kérdéses horoszkópra, és sokkal alaposabb és mélyebb kifejtésre lesz képes, mintha egyetlen pillanat alatt, készen kerül elé a megrajzolt horoszkópábra. Egyebekben azonban - ezt főképp az asztrológiai előrejelzések elkészítése kapcsán fogjuk látni - felbecsülhetetlen segítséget nyújtanak az időrabló trigonometriai és egyéb számítások elvégzése alóli tehermentesítéssel.