Az Ascendens kiszámítása II.
Az Ascendens kiszámításának másik - szerintem könnyebben áttekinthető - módszere azon az ötleten alapul, hogy ha sikerül meghatároznunk az AR.Asc. pontját, abból ugyanúgy megállíptható az Asc., mint az ARMC-ből az MC.
Kiindulásként vegyük azt az esetet, mikor az A.O. 0° és 90° közötti, F pedig északi:
A.O. ismert, mert A.O. = ARMC + 90°. Az "a" szakasz ismert, mert nem más, mint az A.O. és a
a0° közötti távolság. A
g szög is ismert: 90°-F. Ennek alapján két egyenletet is felírhatunk:
1. egyenlet, az AO-Asc-AR.Asc gömbháromszögből:
cos( 90°-AD) = ctg( g ) * ctg( 90° - m ) azaz:
sin( AD ) = ctg( 90° - F ) * tg( m )
sin( AD ) = tg( m ) * tg( F )
sin( AD ) / tg( F ) = tg( m )
2. egyenlet, a a0° - AR.Asc. - Asc gömbháromszögből:
cos( 90°- (a+AD) ) = ctg( e ) * ctg( 90°- m ) ebből, a fentiek szerint:
sin( a + AD ) = tg( m ) / tg( e )
sin( a + AD ) * tg( e ) = tg( m )
A két egyenlet egyik oldala azonos, tehát egyenlő egymással, így a másik oldaluk is egyenlő:
sin( AD ) / tg( F ) = sin( a + AD ) * tg( e ) ebből:
sin( AD ) / tg( F ) * tg( e ) = sin( a + AD )
A gimnáziumi négyjegyű függvénytáblázatból ismert nevezetes egyenlőség:
sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
ezt alkalmazzuk az egyenletünk jobb oldalára:
(vagyis az eredményül kapott képletben a cos(a) előjele megváltozott.)
Magától értetődően, a kapott AD értéket sem hozzáadni kell az "a" szakaszhoz, hanem levonni belőle, hogy az AR.Asc. távolságát a a0° ponttól megkapjuk.Láthatjuk, hogy az A.D. itt is az "a" ívszakasz része, ezért ugyanazt az eljárást kell használnunk, mintha az A.O. a Tavaszponthoz lenne közelebb, de a F déli lenne.
Ha pedig az A.O. az Őszponthoz közelebbi, de F déli, akkor ugyanazt az eljárást kellene alkalmaznunk, mintha az A.O. a Tavaszponthoz lenne közelebb és F északi lenne.