Az Ascendens kiszámítása II.

Az Ascendens kiszámításának másik - szerintem könnyebben áttekinthető - módszere azon az ötleten alapul, hogy ha sikerül meghatároznunk az AR.Asc. pontját, abból ugyanúgy megállíptható az Asc., mint az ARMC-ből az MC.

Kiindulásként vegyük azt az esetet, mikor az A.O. 0° és 90° közötti, F pedig északi:

A.O. ismert, mert A.O. = ARMC + 90°. Az "a" szakasz ismert, mert nem más, mint az A.O. és a a0° közötti távolság. A g szög is ismert: 90°-F. Ennek alapján két egyenletet is felírhatunk:

1. egyenlet, az AO-Asc-AR.Asc gömbháromszögből:
   cos( 90°-AD) = ctg( g ) * ctg( 90° - m )     azaz:
   sin( AD ) = ctg( 90° - F ) * tg( m )
   sin( AD ) = tg( m ) * tg( F )
   sin( AD ) / tg( F ) = tg( m )

2. egyenlet, a a0° - AR.Asc. - Asc gömbháromszögből:
   cos( 90°- (a+AD) ) = ctg( e ) * ctg( 90°- m )     ebből, a fentiek szerint:
   sin( a + AD ) = tg( m ) / tg( e )
   sin( a + AD ) * tg( e ) = tg( m )

A két egyenlet egyik oldala azonos, tehát egyenlő egymással, így a másik oldaluk is egyenlő:

sin( AD ) / tg( F ) = sin( a + AD ) * tg( e )     ebből:
sin( AD ) / tg( F ) * tg( e ) = sin( a + AD )

A gimnáziumi négyjegyű függvénytáblázatból ismert nevezetes egyenlőség:
   sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
ezt alkalmazzuk az egyenletünk jobb oldalára:

Osszuk el sin(AD)-vel:

Az egyenlet jobb oldalán lévő törtet felbonthatjuk:

Ezzel sikerült az egyenlet ismeretlen mennyiségét (AD) egyetlen tagba rendeznünk. Most már csak az egyik oldalra kell rendezni.

azaz:

Ennek alapján AD értéke meghatározható, így az AR.Asc. értéke is, utóbbiból pedig már a keresett Ascendens is kiszámolható. Amennyiben F értéke negatív, azaz déli szélességű földrajzi hely Ascendensét akarjuk kiszámolni, az érintett főkörök elhelyezkedése az alábbi:
Az ábrából látható, hogy az A.D. itt részévé válik az "a" ívszakasznak. Ennek megfelelően a a0° - AR.Asc. - Asc gömbháromszögből az előbbi
    cos( 90°- ( a + AD) ) = ctg( e ) * ctg( 90°- m )
egyenlet helyett az alábbit írhatjuk fel:
    cos( 90°- ( a - AD) ) = ctg( e ) * ctg( 90°- m )

Ezt az előjel-váltást végiggögetve az előbbi levezetésen, végeredményül az alábbi képletet kapjuk:

(vagyis az eredményül kapott képletben a cos(a) előjele megváltozott.)

Magától értetődően, a kapott AD értéket sem hozzáadni kell az "a" szakaszhoz, hanem levonni belőle, hogy az AR.Asc. távolságát a a0° ponttól megkapjuk.

Az eddig elmondottak azokra az esetekre igazak, mikor az A.O. a Tavaszponthoz áll közelebb. Nézzük meg, mi a helyzet akkor, ha az A.O. az Őszponthoz áll közelebb, földrajzi szélességünk pedig északi. Főköreink elrendeződését a következő ábra szemlélteti:

Láthatjuk, hogy az A.D. itt is az "a" ívszakasz része, ezért ugyanazt az eljárást kell használnunk, mintha az A.O. a Tavaszponthoz lenne közelebb, de a F déli lenne.

Ha pedig az A.O. az Őszponthoz közelebbi, de F déli, akkor ugyanazt az eljárást kellene alkalmaznunk, mintha az A.O. a Tavaszponthoz lenne közelebb és F északi lenne.